Լուծեք x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+34x+240-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=34 ab=240$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 240 է։

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 34 գումար։

$$a=10 b=24$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+10=0-ն և x+24=0-ն։

$$x=-10 x=-24$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+240։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 240 է։

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 34 գումար։

$$a=10 b=24$$

Նորից գրեք x^{2}+34x+240-ը \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 24-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Ֆակտորացրեք x+10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+10=0-ն և x+24=0-ն։

$$x=-10 x=-24$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+34x+240=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 34-ը b-ով և 240-ը c-ով:

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

34-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 240:

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Գումարեք 1156 -960-ին:

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-34±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -34 14-ին:

$$x=-\frac{20}{2}$$

Բաժանեք -20-ը 2-ի վրա:

$$x=-10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-34±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -34-ից:

$$x=-\frac{48}{2}$$

Բաժանեք -48-ը 2-ի վրա:

$$x=-24$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-10 x=-24$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+34x+240=0$$

Հանեք 240 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Հանելով 240 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+34x=-240$$

Բաժանեք 34-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 17-ը: Ապա գումարեք 17-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

17-ի քառակուսի:

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Գումարեք -240 289-ին:

$$x^{2}+34x+289=49$$

Գործոն x^{2}+34x+289: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Պարզեցնել:

$$x+17=7 x+17=-7$$

Հանեք 17 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-10 x=-24$$