Լուծեք x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3394-ը b-ով և 3976-ը c-ով:

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

3394-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3976:

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Գումարեք 11519236 -15904-ին:

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Հանեք 11503332-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3394 6\sqrt{319537}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Բաժանեք -3394+6\sqrt{319537}-ը 2-ի վրա:

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{319537} -3394-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Բաժանեք -3394-6\sqrt{319537}-ը 2-ի վրա:

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Հանեք 3976 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Հանելով 3976 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Բաժանեք 3394-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1697-ը: Ապա գումարեք 1697-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

1697-ի քառակուսի:

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Գումարեք -3976 2879809-ին:

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Գործոն x^{2}+3394x+2879809: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Պարզեցնել:

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Հանեք 1697 հավասարման երկու կողմից:

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$