Լուծեք x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-273։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -273 է։

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 32 գումար։

$$a=-7 b=39$$

Նորից գրեք x^{2}+32x-273-ը \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 39-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+32x-273=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

32-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -273:

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Գումարեք 1024 1092-ին:

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Հանեք 2116-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-32±46}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -32 46-ին:

$$x=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{-32±46}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 46 -32-ից:

$$x=-\frac{78}{2}$$

Բաժանեք -78-ը 2-ի վրա:

$$x=-39$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-ը x_{1}-ի և -39-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$