Լուծեք x^2+3.394*x+3.976=0

$${ x }^{ 2 } +3.394 \times x+3.976=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-1697+i\times 3\sqrt{121799}}{1000}\approx -1.697+1.046991404i$$

$$x=\frac{-i\times 3\sqrt{121799}-1697}{1000}\approx -1.697-1.046991404i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3.394-ը b-ով և 3.976-ը c-ով:

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{3.394^{2}-4\times 3.976}}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 3.394-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-4\times 3.976}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3.976:

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-15.904}}{2}$$

Գումարեք 11.519236 -15.904-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{-4.384764}}{2}$$

Հանեք -4.384764-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3.394 \frac{3i\sqrt{121799}}{500}-ին:

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{2\times 500}$$

Բաժանեք \frac{-1697+3i\sqrt{121799}}{500}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{3i\sqrt{121799}}{500} -3.394-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{2\times 500}$$

Բաժանեք \frac{-1697-3i\sqrt{121799}}{500}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

Հանեք 3.976 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+3.394x+3.976-3.976=-3.976$$

Հանելով 3.976 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+3.394x=-3.976$$

Բաժանեք 3.394-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1.697-ը: Ապա գումարեք 1.697-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3.394x+1.697^{2}=-3.976+1.697^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 1.697-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-3.976+2.879809$$

Գումարեք -3.976 2.879809-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-1.096191$$

Գործոն x^{2}+3.394x+2.879809: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1.697\right)^{2}=-1.096191$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1.697\right)^{2}}=\sqrt{-1.096191}$$

Պարզեցնել:

$$x+1.697=\frac{3\sqrt{121799}i}{1000} x+1.697=-\frac{3\sqrt{121799}i}{1000}$$

Հանեք 1.697 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$