Լուծեք x^2+2x-5=05*2x^2

$${ x }^{ 2 } +2x-5=05 \times 2 { x }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 0 և 5-ով և ստացեք 0:

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Բազմապատկեք 0 և 2-ով և ստացեք 0:

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$x^{2}+2x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Գումարեք 4 20-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{6}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 0 և 5-ով և ստացեք 0:

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Բազմապատկեք 0 և 2-ով և ստացեք 0:

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$x^{2}+2x-5=0$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}+2x=5$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Գումարեք 5 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=6$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 0 և 5-ով և ստացեք 0:

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Բազմապատկեք 0 և 2-ով և ստացեք 0:

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$x^{2}+2x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Գումարեք 4 20-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{6}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 0 և 5-ով և ստացեք 0:

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Բազմապատկեք 0 և 2-ով և ստացեք 0:

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$x^{2}+2x-5=0$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}+2x=5$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Գումարեք 5 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=6$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$