Լուծեք x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$-1,15 -3,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-3 b=5$$

Նորից գրեք x^{2}+2x-15-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Գումարեք 4 60-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 8-ին:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -2-ից:

$$x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$x=-5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$