Լուծեք x^2+2x-5/4=0

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 5 }{ 4 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x-\frac{5}{4}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -\frac{5}{4}-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{5}{4}:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+5}}{2}$$

Գումարեք 4 5-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{9}}{2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 3-ին:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -2-ից:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+2x-\frac{5}{4}=0$$

Գումարեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+2x-\frac{5}{4}-\left(-\frac{5}{4}\right)=-\left(-\frac{5}{4}\right)$$

Հանելով -\frac{5}{4} իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{5}{4}\right)$$

Հանեք -\frac{5}{4} 0-ից:

$$x^{2}+2x=\frac{5}{4}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{4}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Գումարեք \frac{5}{4} 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\frac{3}{2} x+1=-\frac{3}{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$