Լուծեք x^2+2x-3/2=0

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0.58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2.58113883$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -\frac{3}{2}-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{3}{2}:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

Գումարեք 4 6-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 \sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+\sqrt{10}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{10} -2-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-\sqrt{10}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Հանելով -\frac{3}{2} իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք -\frac{3}{2} 0-ից:

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

Գումարեք \frac{3}{2} 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$