Լուծեք x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3+x\right)^{2}:

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Գումարեք 6 և 9 և ստացեք 15:

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Համակցեք 2x և -6x և ստացեք -4x:

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$-4x+6\leq 15$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$-4x\leq 15-6$$

Հանեք 6 15-ից և ստացեք 9:

$$-4x\leq 9$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի: Քանի որ -4-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x\geq -\frac{9}{4}$$