Լուծեք x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 22x երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Համակցեք 2x և -22x և ստացեք -20x:

$$x^{2}-20x+4=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Հանեք 9 4-ից և ստացեք -5:

$$x^{2}-20x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -20-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Գումարեք 400 20-ին:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Հանեք 420-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 20 2\sqrt{105}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Բաժանեք 20+2\sqrt{105}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{105}+10$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{105} 20-ից:

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Բաժանեք 20-2\sqrt{105}-ը 2-ի վրա:

$$x=10-\sqrt{105}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 22x երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Համակցեք 2x և -22x և ստացեք -20x:

$$x^{2}-20x+4=9$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x^{2}-20x=9-4$$

Հանեք 4 9-ից և ստացեք 5:

$$x^{2}-20x=5$$

Բաժանեք -20-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -10-ը: Ապա գումարեք -10-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Գումարեք 5 100-ին:

$$x^{2}-20x+100=105$$

x^{2}-20x+100 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Պարզեցնել:

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$