Լուծեք x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x a+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-a\right)^{2}:

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+a-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Հավելել 2xa-ը երկու կողմերում:

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Համակցեք 2xa և 2xa և ստացեք 4xa:

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Համակցեք 2x և -2x և ստացեք 0:

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4a-ի:

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Բաժանելով 4a-ի՝ հետարկվում է 4a-ով բազմապատկումը:

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Լուծել a-ի համար (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$