Լուծեք x^2+25x-125=0

$${ x }^{ 2 } +25x-125=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 25}{2} \approx 4.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}\approx -29.270509831$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+25x-125=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 25-ը b-ով և -125-ը c-ով:

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

25-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-125\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -125:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+500}}{2}$$

Գումարեք 625 500-ին:

$$x=\frac{-25±\sqrt{1125}}{2}$$

Հանեք 1125-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -25 15\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15\sqrt{5} -25-ից:

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+25x-125=0$$

Գումարեք 125 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+25x-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

Հանելով -125 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+25x=-\left(-125\right)$$

Հանեք -125 0-ից:

$$x^{2}+25x=125$$

Բաժանեք 25-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{25}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{25}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=125+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{25}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=125+\frac{625}{4}$$

Գումարեք 125 \frac{625}{4}-ին:

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{1125}{4}$$

Գործոն x^{2}+25x+\frac{625}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Հանեք \frac{25}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$