Լուծեք x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+24x-23=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 24-ը b-ով և -23-ը c-ով:

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -23:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Գումարեք 576 92-ին:

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Հանեք 668-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 2\sqrt{167}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Բաժանեք -24+2\sqrt{167}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{167}-12$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{167} -24-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Բաժանեք -24-2\sqrt{167}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+24x-23=0$$

Գումարեք 23 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Հանելով -23 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Հանեք -23 0-ից:

$$x^{2}+24x=23$$

Բաժանեք 24-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 12-ը: Ապա գումարեք 12-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Գումարեք 23 144-ին:

$$x^{2}+24x+144=167$$

Գործոն x^{2}+24x+144: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Պարզեցնել:

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+24x-23=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 24-ը b-ով և -23-ը c-ով:

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -23:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Գումարեք 576 92-ին:

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Հանեք 668-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 2\sqrt{167}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Բաժանեք -24+2\sqrt{167}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{167}-12$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{167} -24-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Բաժանեք -24-2\sqrt{167}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+24x-23=0$$

Գումարեք 23 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Հանելով -23 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Հանեք -23 0-ից:

$$x^{2}+24x=23$$

Բաժանեք 24-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 12-ը: Ապա գումարեք 12-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Գումարեք 23 144-ին:

$$x^{2}+24x+144=167$$

Գործոն x^{2}+24x+144: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Պարզեցնել:

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$