Լուծեք x^2+24x+119

$${ x }^{ 2 } +24x+119$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+7\right)\left(x+17\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+119։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=24 ab=1\times 119=119$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 119 է։

$$1,119 7,17$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+119=120 7+17=24$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 24 գումար։

$$a=7 b=17$$

Նորից գրեք x^{2}+24x+119-ը \left(x^{2}+7x\right)+\left(17x+119\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(17x+119\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 17-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+7\right)+17\left(x+7\right)$$

Ֆակտորացրեք x+7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+7\right)\left(x+17\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+24x+119=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 119}}{2}$$

24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 119}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 119:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-476}}{2}$$

Գումարեք 576 -476-ին:

$$x=\frac{-24±\sqrt{100}}{2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-24±10}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 10-ին:

$$x=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$x=-7$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -24-ից:

$$x=-\frac{34}{2}$$

Բաժանեք -34-ը 2-ի վրա:

$$x=-17$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -7-ը x_{1}-ի և -17-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+24x+119=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-17\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+24x+119=\left(x+7\right)\left(x+17\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+7\right)\left(x+17\right)$$