Լուծեք x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Հանեք -3 17-ից:

$$x^{2}+20x+20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 20-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Գումարեք 400 -80-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Հանեք 320-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 8\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Բաժանեք -20+8\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{5} -20-ից:

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Բաժանեք -20-8\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Հանեք 17 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Հանելով 17 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Հանեք 17 -3-ից:

$$x^{2}+20x=-20$$

Բաժանեք 20-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 10-ը: Ապա գումարեք 10-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Գումարեք -20 100-ին:

$$x^{2}+20x+100=80$$

Գործոն x^{2}+20x+100: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Պարզեցնել:

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$