Լուծեք x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Արտահայտել \frac{\sqrt{2}}{2}x-ը մեկ կոտորակով:

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}:

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\frac{\sqrt{2}x}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 4-ում և 2-ում:

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Ընդարձակեք \left(\sqrt{2}x\right)^{2}:

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Բաժանեք 2x^{2} 4-ի և ստացեք \frac{1}{2}x^{2}:

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Բազմապատկեք 2 և \frac{1}{2}-ով և ստացեք 1:

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Բազմապատկեք -4 և 2-ով և ստացեք -8:

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Հանեք 8 16-ից և ստացեք 8:

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}-4x+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$-1,-4 -2,-2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-2 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-4x+4-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x-2=0։

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Արտահայտել \frac{\sqrt{2}}{2}x-ը մեկ կոտորակով:

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}:

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\frac{\sqrt{2}x}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 4-ում և 2-ում:

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Ընդարձակեք \left(\sqrt{2}x\right)^{2}:

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Բաժանեք 2x^{2} 4-ի և ստացեք \frac{1}{2}x^{2}:

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Բազմապատկեք 2 և \frac{1}{2}-ով և ստացեք 1:

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Բազմապատկեք -4 և 2-ով և ստացեք -8:

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Հանեք 8 16-ից և ստացեք 8:

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -8-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Գումարեք 64 -64-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{8}{4}$$

Բաժանեք 8-ը 4-ի վրա:

$$x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Արտահայտել \frac{\sqrt{2}}{2}x-ը մեկ կոտորակով:

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}:

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\frac{\sqrt{2}x}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 4-ում և 2-ում:

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Ընդարձակեք \left(\sqrt{2}x\right)^{2}:

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Բաժանեք 2x^{2} 4-ի և ստացեք \frac{1}{2}x^{2}:

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Բազմապատկեք 2 և \frac{1}{2}-ով և ստացեք 1:

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Բազմապատկեք -4 և 2-ով և ստացեք -8:

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-8x=8-16$$

Հանեք 16 8-ից և ստացեք -8:

$$2x^{2}-8x=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-4$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Գումարեք -4 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=0$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=0 x-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=2$$