Լուծեք x^2+19x-20

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 19 գումար։

$$a=-1 b=20$$

Նորից գրեք x^{2}+19x-20-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 20-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+19x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

19-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -20:

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Գումարեք 361 80-ին:

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-19±21}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -19 21-ին:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-19±21}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 -19-ից:

$$x=-\frac{40}{2}$$

Բաժանեք -40-ը 2-ի վրա:

$$x=-20$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -20-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$