Լուծեք x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Հանեք 9648 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Հանելով 9648 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Հանեք 9648 100-ից:

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 19-ը b-ով և -9548-ը c-ով:

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

19-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9548:

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Գումարեք 361 38192-ին:

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -19 \sqrt{38553}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{38553} -19-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Հանեք 100 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Հանելով 100 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Հանեք 100 9648-ից:

$$x^{2}+19x=9548$$

Բաժանեք 19-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{19}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{19}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{19}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Գումարեք 9548 \frac{361}{4}-ին:

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Գործոն x^{2}+19x+\frac{361}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Հանեք \frac{19}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$