Լուծեք x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+18x-95=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 18-ը b-ով և -95-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -95:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Գումարեք 324 380-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Հանեք 704-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 8\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Բաժանեք -18+8\sqrt{11}-ը 2-ի վրա:

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{11} -18-ից:

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Բաժանեք -18-8\sqrt{11}-ը 2-ի վրա:

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+18x-95=0$$

Գումարեք 95 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Հանելով -95 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Հանեք -95 0-ից:

$$x^{2}+18x=95$$

Բաժանեք 18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 9-ը: Ապա գումարեք 9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Գումարեք 95 81-ին:

$$x^{2}+18x+81=176$$

Գործոն x^{2}+18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Պարզեցնել:

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$