Լուծեք x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16.327379053$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+14x-38=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 14-ը b-ով և -38-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -38:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Գումարեք 196 152-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Հանեք 348-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 2\sqrt{87}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Բաժանեք -14+2\sqrt{87}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{87}-7$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{87} -14-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Բաժանեք -14-2\sqrt{87}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+14x-38=0$$

Գումարեք 38 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Հանելով -38 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Հանեք -38 0-ից:

$$x^{2}+14x=38$$

Բաժանեք 14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 7-ը: Ապա գումարեք 7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Գումարեք 38 49-ին:

$$x^{2}+14x+49=87$$

Գործոն x^{2}+14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Պարզեցնել:

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16.327379053$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+14x-38=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 14-ը b-ով և -38-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -38:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Գումարեք 196 152-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Հանեք 348-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 2\sqrt{87}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Բաժանեք -14+2\sqrt{87}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{87}-7$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{87} -14-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Բաժանեք -14-2\sqrt{87}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+14x-38=0$$

Գումարեք 38 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Հանելով -38 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Հանեք -38 0-ից:

$$x^{2}+14x=38$$

Բաժանեք 14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 7-ը: Ապա գումարեք 7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Գումարեք 38 49-ին:

$$x^{2}+14x+49=87$$

Գործոն x^{2}+14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Պարզեցնել:

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$