Լուծեք x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-56$$

$$x=42$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+14x-2352-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=14 ab=-2352$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -2352 է։

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 14 գումար։

$$a=-42 b=56$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-42=0-ն և x+56=0-ն։

$$x=42 x=-56$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-2352։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -2352 է։

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 14 գումար։

$$a=-42 b=56$$

Նորից գրեք x^{2}+14x-2352-ը \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 56-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Ֆակտորացրեք x-42 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-42=0-ն և x+56=0-ն։

$$x=42 x=-56$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 14-ը b-ով և -2352-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2352:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Գումարեք 196 9408-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Հանեք 9604-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±98}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 98-ին:

$$x=\frac{84}{2}$$

Բաժանեք 84-ը 2-ի վրա:

$$x=42$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±98}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 98 -14-ից:

$$x=-\frac{112}{2}$$

Բաժանեք -112-ը 2-ի վրա:

$$x=-56$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=42 x=-56$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Գումարեք 2352 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Հանելով -2352 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Հանեք -2352 0-ից:

$$x^{2}+14x=2352$$

Բաժանեք 14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 7-ը: Ապա գումարեք 7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Գումարեք 2352 49-ին:

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Գործոն x^{2}+14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Պարզեցնել:

$$x+7=49 x+7=-49$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x=42 x=-56$$