Լուծեք x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-7$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+14x+49-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=14 ab=49$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 49 է։

$$1,49 7,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+49=50 7+7=14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 14 գումար։

$$a=7 b=7$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x+7=0։

$$x=-7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+49։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 49 է։

$$1,49 7,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+49=50 7+7=14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 14 գումար։

$$a=7 b=7$$

Նորից գրեք x^{2}+14x+49-ը \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Ֆակտորացրեք x+7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x+7=0։

$$x=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+14x+49=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 14-ը b-ով և 49-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Գումարեք 196 -196-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$x=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գործոն x^{2}+14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x+7=0 x+7=0$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-7 x=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=-7$$