Լուծեք x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12.124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12.124355653i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Հավելել 14-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Գումարեք 134 և 14 և ստացեք 148:

$$x^{2}+148+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x+148=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 148-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 148:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Գումարեք 4 -592-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Հանեք -588-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 14i\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Բաժանեք -2+14i\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14i\sqrt{3} -2-ից:

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Բաժանեք -2-14i\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Հանեք 134 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Հանեք 134 -14-ից և ստացեք -148:

$$x^{2}+2x=-148$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Գումարեք -148 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$