Լուծեք x^2+11x-12=0

$${ x }^{ 2 } +11x-12 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-12$$

$$x=1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+11x-12-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=-1 b=12$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+12=0-ն։

$$x=1 x=-12$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=-1 b=12$$

Նորից գրեք x^{2}+11x-12-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(12x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(12x-12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 12-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+12=0-ն։

$$x=1 x=-12$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+11x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 11-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2}$$

Գումարեք 121 48-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±13}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 13-ին:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -11-ից:

$$x=-\frac{24}{2}$$

Բաժանեք -24-ը 2-ի վրա:

$$x=-12$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-12$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+11x-12=0$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+11x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Հանելով -12 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+11x=-\left(-12\right)$$

Հանեք -12 0-ից:

$$x^{2}+11x=12$$

Բաժանեք 11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Գումարեք 12 \frac{121}{4}-ին:

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Գործոն x^{2}+11x+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Հանեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-12$$