Լուծեք x^2+11x-10geq0

$${ x }^{ 2 } +11x-10 \geq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-\infty,\frac{-\sqrt{161}-11}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}-11}{2},\infty)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+11x-10=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 11-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2}$$

Լուծեք x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{\sqrt{161}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\right)\geq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≥0 լինի, x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}-ը և x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}-ը և x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}-ը ≤0 են:

$$x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\leq 0 x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2} է:

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}-ը և x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}-ը ≥0 են:

$$x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\geq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2} է:

$$x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$