Լուծեք x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 16-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+10x+16=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+10x+16-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$1,16 2,8 4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=2 b=8$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+2=0-ն և x+8=0-ն։

$$x=-2 x=-8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 16-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+10x+16=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$1,16 2,8 4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=2 b=8$$

Նորից գրեք x^{2}+10x+16-ը \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+2=0-ն և x+8=0-ն։

$$x=-2 x=-8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+10x=-16$$

Գումարեք 16 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Հանելով -16 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Հանեք -16 0-ից:

$$x^{2}+10x+16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 10-ը b-ով և 16-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Գումարեք 100 -64-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 6-ին:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -10-ից:

$$x=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$x=-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+10x=-16$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Գումարեք -16 25-ին:

$$x^{2}+10x+25=9$$

Գործոն x^{2}+10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=3 x+5=-3$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-2 x=-8$$