Լուծեք x^2+10x+24

$${ x }^{ 2 } +10x+24$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=4 b=6$$

Նորից գրեք x^{2}+10x+24-ը \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 24:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2}$$

Գումարեք 100 -96-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2-ին:

$$x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -10-ից:

$$x=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x=-6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -4-ը x_{1}-ի և -6-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+10x+24=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+10x+24=\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$