Լուծեք x^2+100x-300000=0

$${ x }^{ 2 } +100x-300000=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-600$$

$$x=500$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+100x-300000-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=100 ab=-300000$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -300000 է։

$$-1,300000 -2,150000 -3,100000 -4,75000 -5,60000 -6,50000 -8,37500 -10,30000 -12,25000 -15,20000 -16,18750 -20,15000 -24,12500 -25,12000 -30,10000 -32,9375 -40,7500 -48,6250 -50,6000 -60,5000 -75,4000 -80,3750 -96,3125 -100,3000 -120,2500 -125,2400 -150,2000 -160,1875 -200,1500 -240,1250 -250,1200 -300,1000 -375,800 -400,750 -480,625 -500,600$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+300000=299999 -2+150000=149998 -3+100000=99997 -4+75000=74996 -5+60000=59995 -6+50000=49994 -8+37500=37492 -10+30000=29990 -12+25000=24988 -15+20000=19985 -16+18750=18734 -20+15000=14980 -24+12500=12476 -25+12000=11975 -30+10000=9970 -32+9375=9343 -40+7500=7460 -48+6250=6202 -50+6000=5950 -60+5000=4940 -75+4000=3925 -80+3750=3670 -96+3125=3029 -100+3000=2900 -120+2500=2380 -125+2400=2275 -150+2000=1850 -160+1875=1715 -200+1500=1300 -240+1250=1010 -250+1200=950 -300+1000=700 -375+800=425 -400+750=350 -480+625=145 -500+600=100$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 100 գումար։

$$a=-500 b=600$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-500\right)\left(x+600\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-500=0-ն և x+600=0-ն։

$$x=500 x=-600$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-300000։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=100 ab=1\left(-300000\right)=-300000$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -300000 է։

$$-1,300000 -2,150000 -3,100000 -4,75000 -5,60000 -6,50000 -8,37500 -10,30000 -12,25000 -15,20000 -16,18750 -20,15000 -24,12500 -25,12000 -30,10000 -32,9375 -40,7500 -48,6250 -50,6000 -60,5000 -75,4000 -80,3750 -96,3125 -100,3000 -120,2500 -125,2400 -150,2000 -160,1875 -200,1500 -240,1250 -250,1200 -300,1000 -375,800 -400,750 -480,625 -500,600$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+300000=299999 -2+150000=149998 -3+100000=99997 -4+75000=74996 -5+60000=59995 -6+50000=49994 -8+37500=37492 -10+30000=29990 -12+25000=24988 -15+20000=19985 -16+18750=18734 -20+15000=14980 -24+12500=12476 -25+12000=11975 -30+10000=9970 -32+9375=9343 -40+7500=7460 -48+6250=6202 -50+6000=5950 -60+5000=4940 -75+4000=3925 -80+3750=3670 -96+3125=3029 -100+3000=2900 -120+2500=2380 -125+2400=2275 -150+2000=1850 -160+1875=1715 -200+1500=1300 -240+1250=1010 -250+1200=950 -300+1000=700 -375+800=425 -400+750=350 -480+625=145 -500+600=100$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 100 գումար։

$$a=-500 b=600$$

Նորից գրեք x^{2}+100x-300000-ը \left(x^{2}-500x\right)+\left(600x-300000\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-500x\right)+\left(600x-300000\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 600-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-500\right)+600\left(x-500\right)$$

Ֆակտորացրեք x-500 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-500\right)\left(x+600\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-500=0-ն և x+600=0-ն։

$$x=500 x=-600$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+100x-300000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 100-ը b-ով և -300000-ը c-ով:

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-300000\right)}}{2}$$

100-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-300000\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -300000:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+1200000}}{2}$$

Գումարեք 10000 1200000-ին:

$$x=\frac{-100±\sqrt{1210000}}{2}$$

Հանեք 1210000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-100±1100}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±1100}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -100 1100-ին:

$$x=\frac{1000}{2}$$

Բաժանեք 1000-ը 2-ի վրա:

$$x=500$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±1100}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1100 -100-ից:

$$x=-\frac{1200}{2}$$

Բաժանեք -1200-ը 2-ի վրա:

$$x=-600$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=500 x=-600$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+100x-300000=0$$

Գումարեք 300000 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+100x-300000-\left(-300000\right)=-\left(-300000\right)$$

Հանելով -300000 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+100x=-\left(-300000\right)$$

Հանեք -300000 0-ից:

$$x^{2}+100x=300000$$

Բաժանեք 100-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 50-ը: Ապա գումարեք 50-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+100x+50^{2}=300000+50^{2}$$

50-ի քառակուսի:

$$x^{2}+100x+2500=300000+2500$$

Գումարեք 300000 2500-ին:

$$x^{2}+100x+2500=302500$$

Գործոն x^{2}+100x+2500: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+50\right)^{2}=302500$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{302500}$$

Պարզեցնել:

$$x+50=550 x+50=-550$$

Հանեք 50 հավասարման երկու կողմից:

$$x=500 x=-600$$