Լուծեք x^2+0.5x-0.75=0

$${ x }^{ 2 } +0.5x-0.75=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, \frac{1}{2}-ը b-ով և -0.75-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -0.75:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+3}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{4} 3-ին:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{13}{4}}}{2}$$

Հանեք \frac{13}{4}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{1}{2} \frac{\sqrt{13}}{2}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

Բաժանեք \frac{-1+\sqrt{13}}{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{13}}{2} -\frac{1}{2}-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

Բաժանեք \frac{-1-\sqrt{13}}{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

Գումարեք 0.75 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

Հանելով -0.75 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\left(-0.75\right)$$

Հանեք -0.75 0-ից:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0.75$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0.75+\frac{1}{16}$$

Գումարեք 0.75 \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$