Լուծեք x^2+(3+3)x+8=0

$${ x }^{ 2 } +(3+3)x+8=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Գումարեք 3 և 3 և ստացեք 6:

$$x^{2}+6x+8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+6x+8-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$1,8 2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+8=9 2+4=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=2 b=4$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+2=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=-2 x=-4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Գումարեք 3 և 3 և ստացեք 6:

$$x^{2}+6x+8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$1,8 2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+8=9 2+4=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=2 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}+6x+8-ը \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+2=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=-2 x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Գումարեք 3 և 3 և ստացեք 6:

$$x^{2}+6x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Գումարեք 36 -32-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2-ին:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -6-ից:

$$x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գումարեք 3 և 3 և ստացեք 6:

$$x^{2}+6x+8=0$$

Հանեք 8 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}+6x=-8$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Գումարեք -8 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=1$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=1 x+3=-1$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-2 x=-4$$