Լուծեք x^2+65^2=150-65-x

$${ x }^{ 2 } + { 65 }^{ 2 } =150-65-x$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{16559}i}{2}\approx -0.5+64.340889021i$$

$$x=\frac{-\sqrt{16559}i-1}{2}\approx -0.5-64.340889021i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 65 աստիճանը և ստացեք 4225:

$$x^{2}+4225=150-65-x$$

Հանեք 65 150-ից և ստացեք 85:

$$x^{2}+4225=85-x$$

Հանեք 85 երկու կողմերից:

$$x^{2}+4225-85=-x$$

Հանեք 85 4225-ից և ստացեք 4140:

$$x^{2}+4140=-x$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+4140+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+x+4140=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և 4140-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4140}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4140}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4140:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16560}}{2}$$

Գումարեք 1 -16560-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{-16559}}{2}$$

Հանեք -16559-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±\sqrt{16559}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{16559}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 i\sqrt{16559}-ին:

$$x=\frac{-1+\sqrt{16559}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{16559}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{16559} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{16559}i-1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-1+\sqrt{16559}i}{2} x=\frac{-\sqrt{16559}i-1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 2-ի 65 աստիճանը և ստացեք 4225:

$$x^{2}+4225=150-65-x$$

Հանեք 65 150-ից և ստացեք 85:

$$x^{2}+4225=85-x$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+4225+x=85$$

Հանեք 4225 երկու կողմերից:

$$x^{2}+x=85-4225$$

Հանեք 4225 85-ից և ստացեք -4140:

$$x^{2}+x=-4140$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-4140+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-4140+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -4140 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{16559}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{16559}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16559}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{16559}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{16559}i}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-1+\sqrt{16559}i}{2} x=\frac{-\sqrt{16559}i-1}{2}$$