Լուծեք x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-3x+10\right)^{2}:

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Համակցեք x^{2} և 9x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Հանեք 20 100-ից և ստացեք 80:

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$x^{2}-6x+8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$-1,-8 -2,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-4 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-6x+8-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x-2=0-ն։

$$x=4 x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-3x+10\right)^{2}:

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Համակցեք x^{2} և 9x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Հանեք 20 100-ից և ստացեք 80:

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, -60-ը b-ով և 80-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-60-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ 80:

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Գումարեք 3600 -3200-ին:

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 թվի հակադրությունը 60 է:

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{60±20}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 60 20-ին:

$$x=\frac{80}{20}$$

Բաժանեք 80-ը 20-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{60±20}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 60-ից:

$$x=\frac{40}{20}$$

Բաժանեք 40-ը 20-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-3x+10\right)^{2}:

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Համակցեք x^{2} և 9x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Հանեք 100 20-ից և ստացեք -80:

$$10x^{2}-60x=-80$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Բաժանեք -60-ը 10-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Բաժանեք -80-ը 10-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-8$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Գումարեք -8 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=1$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=1 x-3=-1$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=2$$