Լուծեք x^2+2/3x-1/6=0

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, \frac{2}{3}-ը b-ով և -\frac{1}{6}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{1}{6}:

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

Գումարեք \frac{4}{9} \frac{2}{3}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

Հանեք \frac{10}{9}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{2}{3} \frac{\sqrt{10}}{3}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Բաժանեք \frac{-2+\sqrt{10}}{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{10}}{3} -\frac{2}{3}-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Բաժանեք \frac{-2-\sqrt{10}}{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Գումարեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Հանելով -\frac{1}{6} իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Հանեք -\frac{1}{6} 0-ից:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

Բաժանեք \frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Գումարեք \frac{1}{6} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Գործոն x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Հանեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$