Լուծեք x^2*10div6+6=765-2x

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20.74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21.94853625$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 6-ով:

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Հանեք 4590 երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

Հանեք 4590 36-ից և ստացեք -4554:

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, 12-ը b-ով և -4554-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -4554:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

Գումարեք 144 182160-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

Հանեք 182304-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 12\sqrt{1266}-ին:

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Բաժանեք -12+12\sqrt{1266}-ը 20-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12\sqrt{1266} -12-ից:

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Բաժանեք -12-12\sqrt{1266}-ը 20-ի վրա:

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 6-ով:

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

Հանեք 36 4590-ից և ստացեք 4554:

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$10x^{2}+12x=4554$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

Նվազեցնել \frac{12}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

Նվազեցնել \frac{4554}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

Բաժանեք \frac{6}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

Գումարեք \frac{2277}{5} \frac{9}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

Գործոն x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

Հանեք \frac{3}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$