Լուծեք x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1.721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1.721656648i$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք \frac{1}{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

Հավելել 2\sqrt{3}-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}:

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

Հանեք 2-8\sqrt{3}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$