Լուծեք t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Լուծել t-ի համար

$$t=-1$$

$$t=7$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք t^{2}-6t-7-ը՝ օգտագործելով t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=-7$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-7 b=1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(t+a\right)\left(t+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t-7=0-ն և t+1=0-ն։

$$t=7 t=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ t^{2}+at+bt-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-7 b=1$$

Նորից գրեք t^{2}-6t-7-ը \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Ֆակտորացրեք t-ը t^{2}-7t-ում։

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Ֆակտորացրեք t-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t-7=0-ն և t+1=0-ն։

$$t=7 t=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t^{2}-6t-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7:

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Գումարեք 36 28-ին:

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{6±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 8-ին:

$$t=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$t=7$$

Այժմ լուծել t=\frac{6±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 6-ից:

$$t=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$t=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=7 t=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$t^{2}-6t-7=0$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Հանելով -7 իրենից՝ մնում է 0:

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Հանեք -7 0-ից:

$$t^{2}-6t=7$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Գումարեք 7 9-ին:

$$t^{2}-6t+9=16$$

Գործոն t^{2}-6t+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$t-3=4 t-3=-4$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$t=7 t=-1$$