Լուծեք t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 42 11-ից և ստացեք -31:

$$t^{2}-31+t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t^{2}+t-31=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -31-ը c-ով:

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -31:

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Գումարեք 1 124-ին:

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Հանեք 125-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 5\sqrt{5}-ին:

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5\sqrt{5} -1-ից:

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 42 11-ից և ստացեք -31:

$$t^{2}-31+t=0$$

Հավելել 31-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$t^{2}+t=31$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 31 \frac{1}{4}-ին:

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Գործոն t^{2}+t+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$