Լուծեք p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Բազմապատիկ

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ p^{2}+ap+bp+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$-1,-9 -3,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-3 b=-3$$

Նորից գրեք p^{2}-6p+9-ը \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Դուրս բերել p-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Ֆակտորացրեք p-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 9:

$$\sqrt{9}=3$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$p^{2}-6p+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Գումարեք 36 -36-ին:

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և 3-ը x_{2}-ի։

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(p-3\right)^{2}$$