Լուծեք p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Լուծել p-ի համար

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$p^{2}-3p+3=175$$

Հանեք 175 հավասարման երկու կողմից:

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Հանելով 175 իրենից՝ մնում է 0:

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Հանեք 175 3-ից:

$$p^{2}-3p-172=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -172-ը c-ով:

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -172:

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Գումարեք 9 688-ին:

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Այժմ լուծել p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{697}-ին:

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Այժմ լուծել p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{697} 3-ից:

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$p^{2}-3p+3=175$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$p^{2}-3p=175-3$$

Հանեք 3 175-ից:

$$p^{2}-3p=172$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 172 \frac{9}{4}-ին:

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Գործոն p^{2}-3p+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$