Լուծեք m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Բազմապատիկ

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Արտահայտության բազմապատիկը գտնելու համար լուծեք հավասարումը, որտեղ արտահայտությունը հավասարվում է 0:

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -4 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$m=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ m-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք m^{4}+3m^{2}-4 m-1-ի և ստացեք m^{3}+m^{2}+4m+4: Արտահայտության բազմապատիկը գտնելու համար լուծեք հավասարումը, որտեղ արտահայտությունը հավասարվում է 0:

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 4 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$m=-1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ m-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք m^{3}+m^{2}+4m+4 m+1-ի և ստացեք m^{2}+4: Արտահայտության բազմապատիկը գտնելու համար լուծեք հավասարումը, որտեղ արտահայտությունը հավասարվում է 0:

$$m^{2}+4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

m^{2}+4 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$m^{2}+4$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արմատները:

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Գնահատել

$$m^{4}+3m^{2}-4$$