Լուծեք m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Լուծել m-ի համար

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m^{2}-40m-56=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -40-ը b-ով և -56-ը c-ով:

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

-40-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -56:

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Գումարեք 1600 224-ին:

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Հանեք 1824-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40 թվի հակադրությունը 40 է:

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 40 4\sqrt{114}-ին:

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Բաժանեք 40+4\sqrt{114}-ը 2-ի վրա:

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Այժմ լուծել m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{114} 40-ից:

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Բաժանեք 40-4\sqrt{114}-ը 2-ի վրա:

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$m^{2}-40m-56=0$$

Գումարեք 56 հավասարման երկու կողմին:

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Հանելով -56 իրենից՝ մնում է 0:

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Հանեք -56 0-ից:

$$m^{2}-40m=56$$

Բաժանեք -40-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -20-ը: Ապա գումարեք -20-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

-20-ի քառակուսի:

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Գումարեք 56 400-ին:

$$m^{2}-40m+400=456$$

Գործոն m^{2}-40m+400: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Պարզեցնել:

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Գումարեք 20 հավասարման երկու կողմին:

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$