Լուծեք m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Լուծել m-ի համար

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m^{2}-13m+72=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -13-ը b-ով և 72-ը c-ով:

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-13-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 72:

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Գումարեք 169 -288-ին:

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Հանեք -119-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 i\sqrt{119}-ին:

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{119} 13-ից:

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$m^{2}-13m+72=0$$

Հանեք 72 հավասարման երկու կողմից:

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Հանելով 72 իրենից՝ մնում է 0:

$$m^{2}-13m=-72$$

Բաժանեք -13-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Գումարեք -72 \frac{169}{4}-ին:

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Գործոն m^{2}-13m+\frac{169}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Գումարեք \frac{13}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$