Լուծեք e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$e^{-3x+1}=4$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$