Լուծեք e^-0.0174z=0.5

$${ e }^{ -0.0174z } =0.5$$

Լուծել z-ի համար

$$z=\frac{5000\ln(2)}{87}\approx 39.83604486$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$e^{-0.0174z}=0.5$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{-0.0174z})=\log(0.5)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$-0.0174z\log(e)=\log(0.5)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$-0.0174z=\frac{\log(0.5)}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$-0.0174z=\log_{e}\left(0.5\right)$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -0.0174-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$z=-\frac{\ln(2)}{-0.0174}$$

Լուծել z-ի համար (complex solution)

$$z=-\frac{i\times 10000\pi n_{1}}{87}+\frac{5000\ln(2)}{87}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$