Լուծեք a^2-3a+2

$${ a }^{ 2 } -3a+2$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa+2։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-3 pq=1\times 2=2$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$p=-2 q=-1$$

Նորից գրեք a^{2}-3a+2-ը \left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Ֆակտորացրեք a-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$a^{2}-3a+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Գումարեք 9 -8-ին:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$a=\frac{3±1}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{3±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 1-ին:

$$a=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$a=2$$

Այժմ լուծել a=\frac{3±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 3-ից:

$$a=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$a=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$a^{2}-3a+2=\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$