Լուծեք a^2+33-14a

$${ a }^{ 2 } +33-14a$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$a^{2}-14a+33$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa+33։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-14 pq=1\times 33=33$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 33 է։

$$-1,-33 -3,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$p=-11 q=-3$$

Նորից գրեք a^{2}-14a+33-ը \left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Ֆակտորացրեք a-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$a^{2}-14a+33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 33:

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Գումարեք 196 -132-ին:

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$a=\frac{14±8}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{14±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 8-ին:

$$a=\frac{22}{2}$$

Բաժանեք 22-ը 2-ի վրա:

$$a=11$$

Այժմ լուծել a=\frac{14±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 14-ից:

$$a=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$a=3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 11-ը x_{1}-ի և 3-ը x_{2}-ի։

$$a^{2}-14a+33=\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$