Լուծեք 5^x2-5x+6=1

$${ 5 }^{ x2-5x+6 } =1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{x_{2}+6}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5^{-5x+x_{2}+6}=1$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{-5x+x_{2}+6})=\log(1)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(-5x+x_{2}+6\right)\log(5)=\log(1)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$-5x+x_{2}+6=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$-5x+x_{2}+6=\log_{5}\left(1\right)$$

Հանեք x_{2}+6 հավասարման երկու կողմից:

$$-5x=-\left(x_{2}+6\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$x=-\frac{x_{2}+6}{-5}$$

Լուծել x_2-ի համար

$$x_{2}=5x-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5^{x_{2}+6-5x}=1$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{x_{2}+6-5x})=\log(1)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x_{2}+6-5x\right)\log(5)=\log(1)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$x_{2}+6-5x=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x_{2}+6-5x=\log_{5}\left(1\right)$$

Հանեք -5x+6 հավասարման երկու կողմից:

$$x_{2}=-\left(6-5x\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}+\frac{x_{2}}{5}+\frac{6}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

Լուծել x_2-ի համար (complex solution)

$$x_{2}=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+5x-6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$