Լուծեք 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5^{2x-3}+25=26$$

Հանեք 25 հավասարման երկու կողմից:

$$5^{2x-3}=1$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$2x=-\left(-3\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{3}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$