Լուծեք 5^1-x=125

$${ 5 }^{ 1-x } =125$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5^{-x+1}=125$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{-x+1})=\log(125)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(-x+1\right)\log(5)=\log(125)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$-x+1=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$-x+1=\log_{5}\left(125\right)$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$-x=3-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$x=\frac{2}{-1}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$