Լուծեք 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0.000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0.000035758$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 64-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը -x+64-ով:

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Հաշվեք -4-ի 473 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{50054665441}:

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x+64 \frac{1}{50054665441}-ով բազմապատկելու համար:

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -\frac{1}{50054665441}-ը b-ով և \frac{64}{50054665441}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{50054665441}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ \frac{64}{50054665441}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք \frac{1}{2505469532410439724481} \frac{256}{50054665441}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{50054665441} թվի հակադրությունը \frac{1}{50054665441} է:

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{1}{50054665441} \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Բաժանեք \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} \frac{1}{50054665441}-ից:

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Բաժանեք \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 64-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը -x+64-ով:

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Հաշվեք -4-ի 473 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{50054665441}:

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x+64 \frac{1}{50054665441}-ով բազմապատկելու համար:

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Հանեք \frac{64}{50054665441} երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Բաժանեք -\frac{1}{50054665441}-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Բաժանեք -\frac{64}{50054665441}-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Բաժանեք \frac{1}{50054665441}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{100109330882}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{100109330882}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{100109330882}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Գումարեք \frac{64}{50054665441} \frac{1}{10021878129641758897924}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Հանեք \frac{1}{100109330882} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$